父は5月末に無事定年退職を迎えたですが、翌日から同じ部署で契約社員として働いておりました

疲労がなったにしろ、単に持病・病気で亡くなられたでは難しいと思いますし、仕事がお亡くなりになった原因なか、因果関係をはっきりさせないと難しいではなでしょうか・・・
今の職場でも、やっているですが、事務の実務経験はほとんどないので、事務職の正社員としての採用は無謀かなあ・・・と二の足を踏んでしまいます

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興味がある会社なら、だめもとで挑戦してみたら、いいチャンス・出会いかもしてないですよ
就職に失敗し正社員になれなかったに負い目を感じているため、現在のスーツ着用の事務職は多少の気休めになっています

私個人の意見としては、断然、正社員希望します

厚生年金、基金、健康保険について
①、②とも、そのとおりです！年金手帳は、会社によっては退職時まで預かるところもあります